等額本息是貸款中常見的一種還款方式，很多人對它的理解大概只有每月還款金額相等這一點(diǎn)，但不知道這個(gè)相等的金額是怎么算出來的，也不知道等額本息具體的計(jì)算公式。那么今天，我們就來對等額本息公式詳細(xì)推導(dǎo)一下。

等額本息公式詳細(xì)推導(dǎo)

1、等額本息公式

每月還款額=[貸款總額×月利率×（1+月利率）^分期數(shù)]÷[（1+月利率）^分期數(shù)－1]，

符號“^”表示次方，是高中數(shù)學(xué)里的一種運(yùn)算方式，比如a的n次方，就表示為a^n，代表a需要重復(fù)相乘n次。

2、公式詳細(xì)推導(dǎo)

設(shè)貸款總額為a，月利率為b，分期數(shù)為m，每月還款額設(shè)為x，則：

第1個(gè)月貸款余額=a(1+b)-x，

第2個(gè)月貸款余額=[a(1+b)-x](1+b)-x=a(1+b)(1+b)-x(1+b)-x=a(1+b)^2-x[(1+b)+1]，

繼續(xù)推導(dǎo)下去，可以得出第n個(gè)月后所欠銀行貸款為：

a(1+b)^n-x[1+(1+b)+(1+b)^2+…+(1+b)^(n-1)]=a(1+b)^n-x[(1+b)^n-1]/b，

由于總分期數(shù)為m，第m月剛好還完貸款時(shí)，貸款余額為0，則有：

a(1+b)^m-x[(1+b)^m-1]/b=0，

簡單運(yùn)算一下，就可以得出：x=ab(1+b)^m/[(1+b)^m-1]。

所以，在貸款中，只要知道了貸款總額、月利率、分期數(shù)，就可以將數(shù)字帶入公式計(jì)算出每月還款額多少了，而貸款總利息=每月還款額*分期數(shù)-貸款總額，所以等額本息方式下的總利息也就可以計(jì)算出來了。